1.3.1　アフィン変換とは

　物体や図形の座標値を定義する場合は，その中心点あるいは角の点を座標の原点に一致させて定義します．図1.6の四角形ABCDはA点を原点とした辺の長さ1の正方形です．これを，原点の周りに角度q回転したものをAB'C'D'とします．図からわかるように，B(1, 0)はB'(cosΘ, sinΘ)へ，D(0, 1)はD'(-sinΘ, cosΘ)へ移動しています．

（図1．6）2次元図形の回転

　すなわち，回転前の頂点の座標値をP(x, y)，回転後の座標値をP'(x', y')としたとき，

…(1.2)

が成立します．

　このような線形変換をアフィン変換といい，スケーリングや平行移動も含まれます．一般式は次のようになります．

…(1.3)

　 Tx，Tyが平行移動量です．式(1.3)はすべての頂点に対して計算する必要があります．式(1.3)をベクトルおよびマトリックスで示すと，

…(1.4)

回転

…(1.5)

スケーリング

…(1.6)

となります．

Copyright　2000　酒井　幸市

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