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TECH I シリーズ Vol.7 【シリーズ一覧へ】

やり直しのための工業数学

情報通信と信号解析――暗号,誤り訂正符号,積分変換

三谷 政昭 著
B5判 216ページ
定価2,263円(税込)
JAN9784789833189

2001年1月1日発行

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 『数学は仕事に役立たなければ,何の意味もない』
 このことこそが,本書の核心をついています.読者に「数学の真髄」を体得してながら,実学としての情報通信や信号解析の数学がもつ面白味,醍醐味を味わってもらいたい.さらに,こうした実用的な数学が新しい発見のヒントを隠し味としてもっていること,簡略計算のテクニックの裏付けになっていることも理解していただきたい.
 本書では,情報通信や信号解析に関係する数学を基礎からもう一度やり直したい人,仕事でばりばり使いたい人……そういった読者を対象に,数学が魔法のツール(道具)として仕事上の大きなパワーの源となるよう新しいスタイルの参考書として,『情報数学』,『符号理論』,『暗号数学』,『信号解析』など,情報通信分野で利用される基礎数学を実務に直結させて,有効に活用できるよう解説します.


目次

第1部 情報基礎

 第1章 情報数学が使われる分野
  1.1 情報数学で何ができるのか?
  1.2 論理回路を知ろう
  1.3 暗号とセキュリティ

 第2章 情報数学の基礎
  2.1 情報量とは
  2.2 確率と情報量
  2.3 確率過程と情報量
  2.4 シャノン線図と遷移確率
  2.5 遷移確率と同時確率の関係
  2.6 シャノン線図の応用例

 第3章 情報エントロピーの基礎
  3.1 平均情報量とエントロピー
  3.2 エントロピーのいろいろな性質
  3.3 冗長度とエントロピー
  3.4 自己情報量,条件付き情報量,相互情報量
  3.5 結合エントロピーと条件付きエントロピー
  コラム 無限個の通報エントロピーは∞か0か??

 第4章 電気通信とエントロピー
  4.1 電気通信とは
  4.2 通信モデル
  4.3 情報と周波数
  4.4 通信による情報量
  4.5 通信誤りとエントロピー
  4.6 正味の情報伝送量とエントロピー
  4.7 通信路と通信容量
  コラム `情報'って,おいしいものなの?!

 第5章 符号化の基礎
  5.1 エントロピーから見た符号化とは
  5.2 情報源と通信路から見た符号化とは
  5.3 情報源符号化とは
  5.4 符号を作る(シャノンの符号化法)
  5.5 符号を作る(ハフマンの符号化法)
  5.6 符号化効率の評価

 第6章 雑音に対する符号化の基礎
  6.1 符号化と復号化
  6.2 雑音に対する符号化/復号化の概念
  6.3 誤りの検出と訂正
  6.4 ハミング距離
  6.5 簡単な誤り検出/訂正符号を作る
  6.6 ハミング距離と誤り検出/訂正の能力
  6.7 データ圧縮と誤り検出/訂正の関係

第2部 誤り訂正符号

 第7章 誤り訂正符号の基礎
  7.1 誤り検出/訂正のしくみ
  7.2 ハミング符号を作ってみよう
  7.3 ハミング符号で誤りを訂正してみよう
  7.4 線形符号の構成法とその復号化

 第8章 巡回符号(CRC符号)
  8.1 巡回符号とは
  8.2 巡回符号による誤り訂正/検出とは
  8.3 巡回符号の多項式表現
  8.4 巡回符号の一般的な性質
  8.5 巡回符号の作り方
  8.6 符号化/復号化の基本回路
  8.7 巡回符号の符号化回路
  8.8 巡回符号の復号化回路
  8.9 CRC方式とは

 第9章 BCH符号
  9.1 BCH符号の基礎数学
  9.2 符号多項式と体
  9.3 原始多項式と最小多項式
  9.4 最小多項式と誤り訂正符号との関係
  9.5 BCH符号の生成法
  9.6 BCH符号の復号化

 第10章 RS符号(リードソロモン符号)
  10.1 RS符号(リードソロモン符号)とは
  10.2 RS符号の生成法
  10.3 RS符号の復号化

 第11章 畳み込み符号
  11.1 畳み込み符号とは
  11.2 畳み込み符号の生成法
  11.3 畳み込み符号の表現法
  11.4 最尤復号とは
  11.5 ビタビ復号法

 第12章 誤り訂正符号のまとめ
  12.1 誤り訂正/検出符号の基礎
  12.2 誤りの種類
  12.3 符号の種類
  12.4 ハミング距離と誤り訂正/検出能力
  12.5 巡回符号と多項式計算
  12.6 ガロア体GF(2)
  12.7 ガロア拡大体GF(2p)
  12.8 簡単な線形符号
  12.9 線形符号の行列表現
  12.10 線形符号の復号化(シンドローム)
  12.11 画像記録における誤り訂正/修整
  12.12 画像記録用リードソロモン符号器の設計
  12.13 画像記録用リードソロモン復号器の設計

第3部 暗号

 第13章 暗号とは何か?
  13.1 暗号の役割
  13.2 暗号系のモデル
  13.3 簡単な暗号例
  13.4 暗号の安全性
  13.5 暗号系の種類

 第14章 公開鍵暗号--RSA暗号
  14.1 公開鍵のひみつ
  14.2 暗号数学の基礎(整数論)
  14.3 RSA暗号で使う数学
  14.4 RSA暗号の鍵作成
  14.5 RSA暗号文の生成
  14.6 RSA暗号文の復号
  14.7 RSA暗号による秘匿処理
  14.8 RSA暗号による認証(署名)処理

 第15章 共通鍵暗号--DES暗号
  15.1 共通鍵のひみつ
  15.2 DES暗号文の生成
  15.3 DES暗号文の復号
  15.4 DES暗号の鍵生成
  15.5 DES暗号の基本構成
  15.6 初期転置(IP)と最終転置(IP-1)
  15.7 DES暗号の基本単位と非線形変換f
  15.8 鍵生成
  15.9 DES暗号の復号(インボルーション)
  15.10 連鎖式ブロック暗号
  15.11 ストリーム暗号

 第16章 暗号応用--ゼロ知識証明,認証,ディジタル署名
  16.1 ゼロ(零)知識証明
  16.2 個人(相手)の認証
  16.3 メッセージ認証
  16.4 ディジタル署名
  コラム 学生ボランティアサイト インターネット十字軍《ICRUS》

第4部 信号解析

 第17章 信号解析のための基礎数学--微分・積分・複素数
  17.1 基本的な回路素子の数学的表現
  17.2 複素数計算
  17.3 正弦波交流の極形式による複素表示
  17.4 回路素子の信号処理機能の複素表示
  17.5 回路の正弦波応答は複素表示で簡略計算
  17.6 回路パラメータの振幅と位相
  17.7 回路の周波数特性

 第18章 ラプラス変換
  18.1 ラプラス変換を知る
  18.2 ラプラス変換対の表を作る
  18.3 ラプラス変換対の表を使ってみる
  18.4 回路素子とラプラス変換
  18.5 楽な過渡応答の解析法
  18.6 伝達関数とインパルス応答

 第19章 z変換
  19.1 アナログ信号からディジタル信号へ
  19.2 z変換とは
  19.3 z変換とラプラス変換の相互関係
  19.4 z変換の性質といろいろな表現法
  19.5 アナログシステムのディジタル化
  19.6 ディジタルシステムの伝達関数
  19.7 ディジタルシステムの周波数特性とは
  19.8 ディジタルシステムの周波数表現
  19.9 ディジタルシステムの安定性
  19.10 アナログ-ディジタル変換とは

 第20章 DFT(ディジタルフーリエ変換)
  20.1 ディジタルフーリエ変換(DFT)を知る
  20.2 ディジタルフーリエ逆変換(IDFT)を知る
  20.3 雑音を除去する(フィルタリング)
  20.4 DFTとz変換の関係

 第21章 フーリエ級数
  21.1 DFTからフーリエ級数へ
  21.2 複素フーリエ級数展開の一般式
  21.3 実フーリエ級数展開の一般式

 第22章 フーリエ変換
  22.1 フーリエ変換を導く
  22.2 フーリエ逆変換を導く
  22.3 フーリエ変換のいろいろな性質
  22.4 線形位相で波形はそのまま(ひずみなし伝送)
  22.5 フーリエ変換による回路のシステム解析

 第23章 積分変換の総まとめ
  23.1 いろいろな積分変換と相互関係
  23.2 フーリエの世界で周波数分析
  23.3 フーリエ級数と回路応答
  23.4 フーリエ変換と回路応答
  23.5 正弦波交流による過渡応答と定常応答
  23.6 sはアナログ解析,zはディジタル解析
  23.7 DFTはオールマイティの周波数分析器



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